V první části publikace podává přehled geometrické teorie hladkých systémů hladkých zobrazení, hladkých systémů hladkých řezů hladké dvakrát fibrované variety a hladkých systémů hladkých konexí na hladké fibrované varietě. Dále, po přezkoumání konceptu F-hladkého prostoru od A. Froelichera, diskutujeme F-hladké systémy hladkých zobrazení, F-hladké systémy hladkých řezů dvakrát fibrované variety, F-hladké systémy hladkých konexí na hladké fibrované varietě a F-hladké konexe na F-hladkém systému hladkých řezů. Konečně diskutujeme tři aplikace obecné geometrické teorie, které jsou motivovány kovariantní kvantovou mechanikou. Konkrétně se jedná hladké „horní“ kvantové konexe, F-hladký sekční kvantový svazek a Schroedingerův operátor považovaný za F-hladkou konexi na F-hladkém sekčním kvantovém svazku.
